Розрахунок рівномірно навантаженої прямокутної пластини з вільно опертими краями

Спирання по 4 сторонам

ширина пластини a: мм; довжина пластини b: мм

товщина пластини h: мм

розрахункове навантаження q_r : Па; нормативне навантаження q_n Па

розрахунковий опір вигину R: МПа; модуль пружності E: МПа

відношення сторін:

$$ b/a = \frac{b}{a} = \frac{ {{b}} }{ {{a}} } = {{round(b/a)}}$$

Коефіцієнти для розрахунку рівномірно навантажених прямокутних пластинок з вільно опертими краями
$ b/a$	{{ item }}
$ \alpha $	{{ item }}
$ \beta_1 $	{{ item }}

$\alpha={{alpha}}$; $\beta_1 ={{beta1}}$;

Напруги в пластині становитимуть:

$$ R_p= \frac{ 6 \times \beta_1 \times q_r \times a^2 }{ h^2 } = \frac{ 6 \times {{beta1}} \times {{q_r}} \times {{a}}^2 }{ {{h}}^2 } = {{R_p}} \text{ МПа} $$

Коефіцієнт використання за міцністю:

$$ k_r = \frac{R_p}{R} = \frac{ {{R_p}} }{ {{R}} } = {{round(R_p/R)}} $$

Прогин від нормативних навантажень складе:

$$ f= \alpha \frac{q_n \times a^4}{ E \times h^3} = {{alpha}} \times \frac{ {{q_n}} \times {{a}}^4}{ {{E}} \times {{h}}^3 \times 10^6} = {{f}} \text{ мм;} \frac{f}{b}=\frac{1}{ \frac{b}{f}}= \frac{1}{ \frac{ {{b}} }{ {{f}} }}=\frac{1}{ {{round(b/f)}} }$$