Спирання по 2 сторони
мм
мм
Па
Па
МПа
МПа
МПа
Циліндрична жорсткість:
$$ D = \frac{ E \times h^3}{12 \times (1- \mu^2)} = \frac{ {{E}} \times {{h}}^3}{12 \times (1- {{mu}}^2) \times 10^3} = {{D=round(E*h**3/(12*(1-mu**2))/10**3)}} \text{ Н м }$$
Прогин від розрахункових навантажень:
$$f_0 = \frac{5}{384} \frac{q_r \times l^4}{D} = \frac{5}{384} \frac{ {{q_r}} \times {{l}} ^4}{ {{D}} \times 10^9 } = {{f_0=f(q_r)}} \text{ мм}$$
$$ k = \frac{3 \times f_0^2}{h^2} = \frac{3 \times {{f_0}}^2}{ {{h}}^2} = {{k=round(3*f_0**2/h**2)}} $$
$$k_1=\left( \frac{\sqrt{k(27 \times k - 32)}}{2 \times 3^\frac{3}{2}} + \frac{k}{2} - \frac{8}{27} \right)^\frac{1}{3} = \left( \frac{\sqrt{ {{k}} (27 \times {{k}} - 32)}}{2 \times 3^\frac{3}{2}} + \frac{k}{2} - \frac{8}{27} \right)^\frac{1}{3} = {{k_1}} $$
$$ a= k_1 + \frac{4}{9 \times k_1} - \frac{5}{3} = {{k_1}} + \frac{4}{9 \times {{k_1}} } - \frac{5}{3} = {{a=round(k_1+4/9/k_1-5/3)}} $$
Найбільші напруження від вигину:
$$\sigma_1=\frac{a \times 3.14^2 \times D}{h \times l^2} = \frac{ {{a}} \times 3.14^2 \times {{D}} }{ {{h}} \times {{l}}^2} = {{sigma_1=round(a*3.14**2*D/h/l**2*10**3)}} \text{ МПа}$$
найбільший згинальний момент посередині пластини:
$$M_{max}= \frac{q_r \times l^2}{8} = \frac{ {{q_r}} \times {{l}}^2}{8 \times 10^6} ={{M_max=round(q_r*l**2/8/10**6)}} \text{ Н}$$
Відповідні найбільші напруження вигину будуть:
$$\sigma_2= \frac{6 \times M_{max}}{h^2} =\frac{6 \times {{M_max}} }{ {{h}}^2} = {{sigma_2 = round( 6*M_max/h**2)}} \text{ МПа}$$
Повна найбільша напруга буде:
$$ \sigma =\sigma_1 +\sigma_2 ={{sigma_1}} + {{sigma_2}} ={{sigma=round(sigma_1+sigma_2 )}} \text{ МПа}$$
Коефіцієнт використання за міцністю:
$$ k_r = \frac{\sigma}{R} = \frac{ {{sigma}} }{ {{R}} } = {{round(sigma/R)}} $$
Прогин від нормативних навантажень складе:
$$f_n = \frac{5}{384} \frac{q_n \times l^4}{D} = \frac{5}{384} \frac{ {{q_n}} \times {{l}} ^4}{ {{D}} \times 10^9 } = {{f_n=f(q_n)}} \text{ мм}$$
Відносний прогин від нормативних навантажень складе:
$$\frac{a}{f_n}=\frac{1}{ \frac{l}{f_n} }=\frac{1}{ \frac{ {{l}} }{ {{f_n}} } }=\frac{1}{ {{round(l/f_n)}} }$$