Расчет профлиста на прочность и прогиб
R= (МПа) Розрахунковий опір
E= (МПа) Модуль пружності
b= (м) ширина дії навантаження
Для перевірки граничних станів першої групи використовуються основні поєднання, що включають постійні навантаження з граничними розрахунковими значеннями, також граничні розрахункові, циклічні або квазіпостійні значення змінних навантажень:
qsn= (Па) Навантаження від снігу
характеристики перерізу {{prof}}
Профлист:
| Позначення профлістa | вага м.кв. | W см3 | I см4 |
|---|---|---|---|
| {{section}} | {{q_p}} | {{W_p}} | {{I_p}} |
Загальне навантаження складе:
$$q=(q_{sn}+q_p) \times b=({{q_sn}}+{{q_p}}) \times {{b}}={{q=Math.round( (q_sn + q_p) * b *100)/100}} Па/м$$
Для перевірки граничних станів другої групи використовуються основні поєднання, що включають постійні навантаження з експлуатаційними значеннями, а також експлуатаційні розрахункові, циклічні або квазіпостійні значення змінних навантажень:
Експлуатаційне розрахункове значення для снігу:
$$q_{sn2} = \frac{q_{sn} \times \gamma_{fe} }{ \gamma_{fm} } = \frac{ {{q_sn}} \times 0.49}{ 1.14 } = {{ q_sn2 =Math.round( (q_sn*0.49/1.14)*100)/100 }} Па/м $$
Експлуатаційне розрахункове значення для ваги пакету
$$q_{p2} = \frac{q_p}{ \gamma_{fm}} = \frac{ {{q_p}} }{ 1.1} = {{ q_p2 = Math.round( (q_p/1.1)*100)/100}} Па/м $$
Загальне експлуатаційне навантаження складе:
$$q_e=(q_{sn2}+q_p2) \times b=({{q_sn2}}+{{q_p2}}) \times {{b}}={{q_e=Math.round( (q_sn2 + q_p2) * b *100)/100}} Па/м$$
l= (м) довжина розрахункового прольоту
Розрахункова схема:
Балка з вільним опиранням
$$M_1= \frac{q \times l^2}{8} =\frac{ {{q}} \times {{l}}^2}{8} = {{M_1 = Math.round( (q*l**2/8)*100)/100}} Н/м$$
$$k_1 = \frac{M_1}{W_p \times R} = \frac{ {{M_1}} }{ {{W_p}} \times {{R}} } = {{k_1 = Math.round( (M_1/W_p/R)*100)/100}}$$
Міцність перерізу достатня коэфіцієнт використання {{k_1}}
Міцність перерізу не достатня
прогин складе:
$$f= \frac{ 5 \times q_e \times\ l^4}{384 \times E \times I_p} = \frac{ 5 \times {{q_e}} \times\ {{l}}^4}{384 \times {{E}} \times {{I_p}} }= {{f = Math.round( (5 * q_e * l**4)/(384 * E * I_p)*100*10**5)/100}}мм$$
Балка з 1 затиснутою опорою
$$M_3= \frac{q \times l^2}{8} =\frac{ {{q}} \times {{l}}^2}{8} = {{M_3 = Math.round( (q*l**2/8)*100)/100}} Н/м$$
$$k_3 = \frac{M_3}{W_p \times R} = \frac{ {{M_3}} }{ {{W_p}} \times {{R}} } = {{k_3 = Math.round( (M_3/W_p/R)*100)/100}}$$
Міцність перерізу достатня коэфіцієнт використання {{k_3}}
Міцність перерізу не достатня
прогин складе:
$$f= \frac{ 1 \times q_e \times\ l^4}{185 \times E \times I_p} = \frac{ 1 \times {{q_e}} \times\ {{l}}^4}{185 \times {{E}} \times {{I_p}} }= {{f = Math.round( (1 * q_e * l**4)/(185 * E * I_p)*100*10**5)/100}}мм$$
Згідно з ДСТУ Б В.1.2-3:2006 Прогини і переміщення
5 Вертикальні граничні прогини елементів конструкцій
5.1 Вертикальні граничні прогини елементів конструкцій і навантаження, від яких слід визначати прогини, наведені в табл. 1.
Згідно таблиці 1
При прольоті {{l}} м допустимий прогин l/ {{max_f}}:
$$f_d= \frac{l}{ {{max_f}} } = \frac{ {{l}} \times 1000}{ {{max_f}} } = {{f_d=Math.round(l/max_f*1000*100 )/100}}мм $$